Introdução

Nossos ancestrais tiveram de apelar para medidas extremas para não ficarem perdidos: eles erguiam pontos de referência monumentais, desenhavam mapas detalhados com muita dificuldade e aprendiam a ler as estrelas no céu.

As coisas são muito, muito mais fáceis hoje em dia. Por menos de US$ 100 é possível comprar um dispositivo de bolso que lhe diz exatamente em que ponto da Terra você está a qualquer momento. Contanto que você tenha um receptor GPS e uma vista desobstruída do céu, nunca ficará perdido outra vez.

Nesse artigo, veremos como esses convenientes guias realizam este surpreendente “truque”. Como veremos mais adiante, o Sistema de Posicionamento Global é amplo, caro e envolve muita técnica, mas os conceitos básicos em ação são consideravelmente simples e intuitivos.

Quando as pessoas falam sobre "um GPS", estão normalmente se referindo a um Receptor GPS. O Sistema de Posicionamento Global (GPS) é uma verdadeira constelação de 27 satélites em órbita ao redor da Terra (24 em operação e 3 extras caso haja falha nos outros). O exército americano desenvolveu e implementou essa rede de satélites como um sistema de navegação militar, mas logo a disponibilizou às demais pessoas.


Foto cortesia da NASA
Satélite GPS NAVSTAR

Cada um destes satélites movidos a luz solar e pesando de 3 a 4 mil libras (aproximadamente 1.360 a 1.814 kg) circunda o globo terrestre a aproximadamente 19.300 quilômetros, completando duas rotações completas a cada dia. As órbitas são dispostas de modo que a qualquer hora do dia, em qualquer lugar na Terra, haja pelo menos quatro satélites "visíveis" no céu.

 


Foto cortesia do Departamento de Defesa dos Estados Unidos
Concepção artística da constelação de satélites GPS

A função de um receptor GPS é localizar 4 ou mais desses satélites, determinar a distância para cada um e utilizar esta informação para deduzir sua própria posição. Essa operação é baseada em um princípio matemático simples chamado trilateração. A trilateração em um espaço tridimensional pode parecer um pouco complicada, então começaremos explicando o que é trilateração bidimensional.

 

Trilateração 2-D
Imagine que você esteja em algum lugar nos Estados Unidos e está TOTALMENTE perdido, não tem a menor idéia de onde está. Você encontra um morador local amigável e pergunta a ele: "Onde eu estou?". Ele lhe diz: "Você está a 1006 km (625 milhas) de Boise, Idaho".

Uma ajuda, mas que não é tão útil sozinha. Você poderia estar em qualquer lugar ao redor de Boise, desde que em um raio de 1006 km (625 milhas), desta maneira:

Trilateração GPS

Você pergunta a outra pessoa onde está e ela diz: "Você está a 1110 km (690 milhas) de Minneápolis, Minnesota". Agora você está chegando a algum lugar: se combinar esta informação com a informação de Boise, você terá dois círculos que se cruzam. Agora você sabe que tem de estar em uma dessas duas interseções, já que está a 1006 km (625 milhas) de Boise e a 1110 km (690 milhas) de Minneápolis.


Se uma terceira pessoa lhe disser que você está a 990 km (615 milhas) de Tucson, Arizona, eliminará uma das possibilidades, pois o terceiro círculo irá se cruzar somente com um desses pontos. Assim, você saberá exatamente onde está: Denver, Colorado.


Esse conceito funciona da mesma maneira em espaços tridimensionais, mas estamos falando de esferas ao invés de círculos. Na seção seguinte, veremos esse tipo de trilateração.

Trilateração 3-D
Fundamentalmente, a trilateração tridimensional não é muito diferente da bidimensional, mas sua visualização é mais complexa. Imagine os raios dos exemplos anteriores indo em todas as direções. Assim, ao invés de uma série de círculos, você tem uma série das esferas.

Se você souber que está a 16 quilômetros (10 milhas) do satélite A no céu, poderia estar em qualquer lugar da superfície de uma esfera imaginária imensa, com um raio 16 quilômetros (10 milhas). Se você souber também que está a 24 quilômetros (15 milhas) do satélite B, poderá sobrepor às duas esferas, que se cruza em um círculo perfeito. Se você souber a distância até um terceiro satélite, obterá uma terceira esfera, que se cruza com esse círculo em dois pontos.

A própria Terra pode agir como uma quarta esfera - apenas um dos dois pontos possíveis estará na superfície do planeta em si, de forma que você pode eliminar o ponto no espaço. Apesar disso, os receptores geralmente olham para quatro ou mais satélites para melhorar a precisão e fornecer informações exatas sobre altitude.

 

A fim de realizar esse simples cálculo, o receptor GPS precisa saber duas coisas:

  • a posição de no mínimo três satélites acima a você
  • a distância entre você e cada um desses satélites

O receptor GPS obtém estas informações analisando sinais de rádio de alta freqüência e baixa potência dos satélites GPS. Os melhores aparelhos possuem receptores múltiplos, podendo assim captar sinais de diversos satélites simultaneamente.

As ondas de rádio são energia eletromagnética, o que significa que elas viajam na velocidade da luz (aproximadamente 186 mil milhas por segundo, 300 mil quilômetros por segundo, no vácuo). O receptor pode obter a distância que o sinal viajou cronometrando quanto tempo ele levou para chegar. Na seção seguinte, veremos como o receptor e o satélite trabalham juntos para realizar essa medição.


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